Evolución histórica:
Los estudiantes que se introducen en la factorización como principal método de resolución de ecuaciones cuadráticas que se sorprenda al saber que es uno de los más nuevos métodos para resolverlos. Vera Sanford señala en su A Short History of Mathematics (1930) que "en vista de la actual énfasis dado a la solución de ecuaciones cuadráticas por factorización, es interesante observar que este método no se utilizó hasta el trabajo de Harriot en 1631. Incluso en este caso, sin embargo, el autor hace caso omiso de los factores que dan lugar a las raíces negativas. "Harriot murió en 1621, y al igual que todos sus libros, éste, Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas, fue publicado después de su muerte. Un artículo sobre Harriot en el sitio web de la historia matemática de la Universidad de San Andrews dice que en su escritura personal en la resolución de ecuaciones Harriot hizo uso de soluciones tanto positivos como negativos, pero su editor, Walter Warner, no presentó en su libro. método de factorización de Harriot puede ser distinta de lo que los estudiantes esperan modernas. En la primera sección Harriot dibuja tablas para ilustrar la suma, resta, multiplicación y división de monomios, binomios, y trinomio. Luego, en la segunda sección que muestra una multiplicación más directa que proporciona la base para su método de factorización. Él establece la ecuación de aa − ba + ca = + bc, y muestra que esta coincida con la forma de multiplicación que ha proporcionado previamente, así factorizando los cuatro términos de la expresión ajustada aa − ba + ca − bc. Este ejemplo puede ser visto en la página 16 de the Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas.
Harriot escribe un formulario para cada una de las posibilidades de (a ± b)(a ± c) con a siendo lo desconocido (donde podríamos utilizar x hoy) y luego, cuando se deben incorporar recoge en una de las formas que responden. Al separar el coeficiente lineal en dos partes que es capaz de romper el problema en una de las formas.
La primera vez que fue utilizado el método de factorización fue hace mas de 400 años por los babilonios. Usaron el método conocido actualmente como "completar cuadrado perfecto", y para realizarlo se basaron en factorizaciones simples que ya conocían.
Mas tarde, los griegos y los árabes consiguieron resolver ecuaciones de segundo grado, utilizando también el método de completar cuadrado, pero ellos le añadieron la aplicacion de áreas.
Euclides de Alejandría: Fue el primer matemático que planteó y recopiló lo conceptos básicos de la factorización de números.
Nicolo Fontana Tartaglia y Ludovico Ferrari: Dieron, probablemente, la mayor contribución al álgebra después de los babilonicos, fueron un factor importante en el desarrollo moderno de la factorizacion iniciada en el renacimiento italiano, debido a la publican del Ars Magna de Girolamo Cardano, en el cual se da solución a las ecuaciones cubicas y cuadráticas desarrolladas por estos dos personajes, las cuales fueron obtenidas a partir de un procedimiento sistematico completando el cuadrado, de una manera conveniente, para llegar a la solución.
Procesos matemáticos; solución:Para resolver una ecuación del tipo: ax2 + bx + c = 0, por el método de factorización se deben seguir los siguientes pasos:
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Se descompone en 2 factores el primer término de la ecuación.
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Después en el primer factor se pone el signo del segundo término del trinomio.
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Mientras que en el segundo factor se pone el signo que resulta de la multiplicación del signo del segundo término por el signo del tercer término del trinomio.
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Ahora se deben encontrar dos números que sumados den el segundo término y multiplicados den cómo resultado el tercer término. Estos números se pueden encontrar sacando el mínimo común múltiplo de 187.
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Una vez encontrados los números que, en donde los dos factores se están multiplicando, dándonos como resultado 0, se puede concluir que uno de los dos factores es 0, ya que cualquier numero multiplicado por 0, da como resultado 0, por lo que se procede a igualar dos factores a 0.
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Después se despeja X en los dos factores.
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Por lo que el resultado para X, es X1 y X2.
Errores y dificultades:
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Todos coinciden en señalar errores que se reiteran en las dificultades en matemática al factorizar, “por lo general los estudiantes tienen dificultades relacionadas básicamente con la ley de los signos, lo cual predice un mal resultados en la solución de ejercicios”.Cabe hacer notar que la visión del enfoque anterior puede deberse un mal aprendizaje y por otra parte a el desinterés del estudiante en cuanto a la práctica de ejercicios donde estos sean utilizados. Palarea y Socas (1999) Kieran (1981) y Behr (1980) hacen aportaciones sobre el valor que los alumnos atribuyen al signo igual, Kieran (1979) habla respecto al uso que se le da a los paréntesis y Collis (1975) hace consideraciones sobre el uso y significado que los alumnos hacen y atribuyen a las letras. Con esto se evidencia algunos de los problemas que afectan el aprendizaje de los estudiantes. Estos problemas parecen estar relacionados con una serie de dificultades en comprensión de conceptos y en las formas de enfocar el álgebra con su aprendizaje; en la mayoría de los casos los alumnos memorizan sin comprender las reglas y los procedimientos del cálculo y las aplican automáticamente, lo que los lleva a cometer los mismos errores de manera persistente, además estos suelen ser considerado por el docente como una falta de estudio o de atención, cuando en realidad indica una fuerte carencia de comprensión. Esto podría atribuirse en gran medida, a que en el aula de clases no existe un aprendizaje de conceptos de factorización de una manera significativa y más bien, se enseñan con una clase expositiva en donde no se crean espacios para interiorizar los conceptos básicos. Así por ejemplo, los estudiantes pueden aprender los algoritmos para factorizar un polinomio, técnicas de graficación y propiedades de algunas funciones, entre otros, pero no comprenden el concepto de factorización.
Se descompone en 2 factores el primer término de la ecuación.
Después en el primer factor se pone el signo del segundo término del trinomio.
Mientras que en el segundo factor se pone el signo que resulta de la multiplicación del signo del segundo término por el signo del tercer término del trinomio.
Ahora se deben encontrar dos números que sumados den el segundo término y multiplicados den cómo resultado el tercer término. Estos números se pueden encontrar sacando el mínimo común múltiplo de 187.
Una vez encontrados los números que, en donde los dos factores se están multiplicando, dándonos como resultado 0, se puede concluir que uno de los dos factores es 0, ya que cualquier numero multiplicado por 0, da como resultado 0, por lo que se procede a igualar dos factores a 0.
Después se despeja X en los dos factores.
Por lo que el resultado para X, es X1 y X2.
Errores y dificultades:
Todos coinciden en señalar errores que se reiteran en las dificultades en matemática al factorizar, “por lo general los estudiantes tienen dificultades relacionadas básicamente con la ley de los signos, lo cual predice un mal resultados en la solución de ejercicios”.Cabe hacer notar que la visión del enfoque anterior puede deberse un mal aprendizaje y por otra parte a el desinterés del estudiante en cuanto a la práctica de ejercicios donde estos sean utilizados. Palarea y Socas (1999) Kieran (1981) y Behr (1980) hacen aportaciones sobre el valor que los alumnos atribuyen al signo igual, Kieran (1979) habla respecto al uso que se le da a los paréntesis y Collis (1975) hace consideraciones sobre el uso y significado que los alumnos hacen y atribuyen a las letras. Con esto se evidencia algunos de los problemas que afectan el aprendizaje de los estudiantes. Estos problemas parecen estar relacionados con una serie de dificultades en comprensión de conceptos y en las formas de enfocar el álgebra con su aprendizaje; en la mayoría de los casos los alumnos memorizan sin comprender las reglas y los procedimientos del cálculo y las aplican automáticamente, lo que los lleva a cometer los mismos errores de manera persistente, además estos suelen ser considerado por el docente como una falta de estudio o de atención, cuando en realidad indica una fuerte carencia de comprensión. Esto podría atribuirse en gran medida, a que en el aula de clases no existe un aprendizaje de conceptos de factorización de una manera significativa y más bien, se enseñan con una clase expositiva en donde no se crean espacios para interiorizar los conceptos básicos. Así por ejemplo, los estudiantes pueden aprender los algoritmos para factorizar un polinomio, técnicas de graficación y propiedades de algunas funciones, entre otros, pero no comprenden el concepto de factorización.
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